Curve ya Brachistochrone: Hatua 18 (na Picha)

2024 Mwandishi: John Day | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-30 12:51

Curve ya brachistochrone ni shida ya fizikia ya kawaida, ambayo hupata njia ya haraka zaidi kati ya alama mbili A na B zilizo katika mwinuko tofauti. Ingawa shida hii inaweza kuonekana kuwa rahisi inatoa matokeo ya kukinzana na kwa hivyo inavutia kutazama. Katika mafundisho haya mtu atajifunza juu ya shida ya nadharia, kukuza suluhisho na mwishowe ajenge mfano ambao unaonyesha mali ya kanuni hii ya kushangaza ya fizikia.

Mradi huu umeundwa kwa wanafunzi wa shule za upili kufanya kwani wanashughulikia dhana zinazohusiana katika madarasa ya nadharia. Mradi huu wa mikono sio tu unaimarisha ufahamu wao juu ya mada hiyo lakini pia hutoa usanisi wa nyanja zingine kadhaa za kukuza. Kwa mfano wakati wa kujenga modeli, wanafunzi watajifunza juu ya macho kupitia sheria ya Snell, programu ya kompyuta, uundaji wa 3d, upunguzaji wa dijiti na ustadi wa msingi wa kuni. Hii inaruhusu darasa zima kuchangia kugawanya kazi kati yao, na kuifanya kuwa juhudi ya timu. Wakati unaohitajika kufanya mradi huu ni karibu wiki na kisha unaweza kuonyeshwa kwa darasa au kwa wanafunzi wadogo.

Hakuna njia bora ya kujifunza kuliko kupitia STEM, kwa hivyo fuata kutengeneza mtindo wako wa brachistochrone. Ikiwa unapenda mradi upige kura katika mashindano ya darasani.

Hatua ya 1: Tatizo la kinadharia

Shida ya brachistochrone ni ile inayozunguka kutafuta pembe inayojiunga na alama mbili A na B zilizo katika mwinuko tofauti, kama kwamba B sio moja kwa moja chini ya A, ili kuacha marumaru chini ya ushawishi wa uwanja wa uvutano wa sare kando ya njia hii fikia B kwa wakati wa haraka iwezekanavyo. Shida ilitolewa na Johann Bernoulli mnamo 1696.

Wakati Johann Bernoulli aliuliza shida ya brachistochrone, mnamo Juni 1696, kwa wasomaji wa Acta Eruditorum, ambayo ilikuwa moja ya majarida ya kwanza ya kisayansi ya nchi zinazozungumza Kijerumani za Uropa, alipokea majibu kutoka kwa wanahisabati 5: Isaac Newton, Jakob Bernoulli, Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walther von Tschirnhaus na Guillaume de l'Hôpital kila mmoja ana mbinu za kipekee!

Tahadhari: hatua zifuatazo zina jibu na zinaonyesha uzuri nyuma ya njia hii ya haraka zaidi. Chukua muda kujaribu na kufikiria juu ya shida hii, labda unaweza kuipasua kama mojawapo ya akili hizi tano.

Hatua ya 2: Kutumia Sheria ya Snell Kuonyesha

Njia moja wapo ya kutatua shida ya brachistochrone ni kushughulikia shida hiyo kwa kuchora milinganisho na Sheria ya Snell. Sheria ya Snell hutumiwa kuelezea njia ambayo mwanga wa nuru utafuata kupata kutoka hatua moja kwenda nyingine wakati unapita kupitia media mbili tofauti, ukitumia kanuni ya Fermat, ambayo inasema kwamba mwanga wa taa utachukua njia ya haraka zaidi. Utoaji rasmi wa equation hii unaweza kupatikana kwa kutembelea kiunga kifuatacho.

Kwa kuwa kitu kinachoanguka bure chini ya ushawishi wa uwanja wa uvutano kinaweza kulinganishwa na mwangaza wa mpito wa nuru kupitia vyombo vya habari vinavyobadilika, kila wakati mwanga wa taa unakutana na chombo kipya, boriti hupotoka kidogo. Pembe ya kupotoka hii inaweza kuhesabiwa kwa kutumia sheria ya Snell. Wakati mtu anaendelea kuongeza matabaka ya kupunguza msongamano mbele ya boriti iliyopotoka ya mwanga, mpaka boriti ifikie pembeni muhimu, ambapo boriti inaonyeshwa tu, trajectory ya boriti inaelezea curve ya brachistochrone. (curve nyekundu kwenye mchoro hapo juu)

Curve ya brachistochrone kwa kweli ni baiskeli ambayo ndio curve inayofuatiliwa na nukta kwenye ukingo wa gurudumu la mviringo wakati gurudumu linazunguka kwenye mstari ulio sawa bila kuteleza. Kwa hivyo ikiwa tunahitaji kuchora curve mtu anaweza tu kutumia njia iliyo hapo juu kuitengeneza. Mali nyingine ya kipekee ya curve ni kwamba mpira uliotolewa kutoka kwa ncha yoyote ya curve itachukua wakati huo huo kufikia chini. Hatua zifuatazo zinaelezea mchakato wa kufanya jaribio la darasani kwa kujenga mfano.

Hatua ya 3: Mfano wa Jaribio la Vitendo

Mfano huo una njia za lasercut ambazo hufanya kama nyimbo za marumaru. Ili kuonyesha kuwa curve ya brachistochrone ndio njia ya haraka zaidi kutoka hatua A hadi B tuliamua kuilinganisha na njia zingine mbili. Kama watu wachache wangeweza kujisikia kuwa intuitively wanahisi kuwa sehemu fupi ni ya haraka zaidi tuliamua kuweka mteremko ulio sawa ukiunganisha alama zote mbili kama njia ya pili. Ya tatu ni mwinuko mkali, kwani mtu angehisi kuwa kushuka kwa ghafla kutatoa kasi ya kutosha kuwapiga wengine.

Jaribio la pili ambalo mipira hutolewa kutoka urefu tofauti kwenye njia tatu za brachistochrone, matokeo yake mipira hufikia wakati huo huo. Kwa hivyo mtindo wetu una miongozo iliyochapishwa 3d ambayo hutoa kubadilishana rahisi kati ya paneli za akriliki kuruhusu kufanya majaribio yote mawili.

Mwishowe utaratibu wa kutolewa huhakikisha kuwa mipira imeshuka pamoja na moduli ya muda chini hurekodi nyakati wakati mipira inafikia chini. Ili kufanikisha hili tumeingiza swichi tatu za kikomo ambazo zinaamilishwa wakati mipira inapoisababisha.

Kumbuka: Mtu anaweza kunakili tu muundo huu na kuufanya kutoka kwa kadibodi au vifaa vingine ambavyo vinapatikana kwa urahisi

Hatua ya 4: Vifaa vinahitajika

Hapa kuna sehemu na vifaa vya kutengeneza mfano wa kufanya kazi wa jaribio la brachistochrone

Vifaa Vikuu:

1 "Wood Pine Wood - vipimo; 100cm na 10cm

Neodymium Magnetx 4 - vipimo; 1cm dia na 0.5cm kwa urefu

Uchapishaji wa 3D Filament- PLA au ABS ni sawa

Ingiza M3 Threaded x 8 - (hiari)

M3 Bolt x 8 - 2.5cm urefu

Parafujo ya Mbao x 3 - 6cm urefu

Wood Screwx 12 - 2.5cm urefu

Elektroniki:

Arduino Uno

Punguza switchx 4- swichi hizi zitatumika kama mfumo wa muda

Kitufe cha kushinikiza

Uonyesho wa LCD

Rukia x nyingi

Gharama ya jumla ya modeli ilikuja karibu 3 0 $

Hatua ya 5: Uchapishaji wa 3D

Sehemu kadhaa kama vile utaratibu wa kutolewa na sanduku la kudhibiti zilifanywa kwa msaada wa printa ya 3d. Orodha ifuatayo ina jumla ya idadi ya sehemu na maelezo yao ya uchapishaji. Faili zote za STL hutolewa kwenye folda iliyoambatanishwa hapo juu, ikiruhusu mtu kufanya marekebisho yao inahitajika ikiwa ni lazima.

Sanduku la Udhibiti x 1, 20% ujazo

Mwongozo x 6, 30% ujazo

Mwisho Stop x 1, 20% ujazo

Pivot Arm x 1, 20% ujazo

Pivot Mount x 1, 30% ujazo

Toa kipande x 1, 20% ya ujazo

Sehemu hizo zilichapishwa katika PLA kwani hakuna mafadhaiko hususan yanayofanya vipande. Kwa jumla ilichukua karibu masaa 40 ya uchapishaji.

Hatua ya 6: Kukata Laser Njia

Njia anuwai ambazo tumebuni kwenye fusion 360 zilisafirishwa kama faili za.dxf na kisha kukata laser. Tulichagua akriliki nyeupe yenye unene wa 3mm kutengeneza curves. Mtu anaweza hata kuifanya kutoka kwa kuni na zana za mikono lakini ni muhimu kuhakikisha kuwa nyenzo zilizochaguliwa ni ngumu kwani kubadilika kunaweza kuathiri jinsi mipira inavyoshuka.

6 x Curach ya brachistochrone

2 x Curve ya Mwinuko

2 x Curve sawa

Hatua ya 7: Kukata Mbao

Sura ya mfano imetengenezwa kwa kuni. Tulichagua pine 1 "kwa 4" kwani tulikuwa tumebaki na mradi uliopita, ingawa mtu anaweza kutumia kuni anayoipenda. Kutumia msumeno wa mviringo na mwongozo tunakata vipande viwili vya kuni kwa urefu:

48cm ambayo ni urefu wa njia

31cm ambayo ni urefu

Tulisafisha kingo mbaya kwa kuipaka mchanga mchanga kwenye sander ya diski.

Hatua ya 8: Kuchimba Mashimo

Kabla ya kung'arisha vipande viwili pamoja, weka alama ya unene wa kuni upande mmoja wa kipande cha chini na uweke katikati ya mashimo matatu ya usawa. Tulitumia kipenyo cha 5mm kuunda shimo la majaribio kwenye vipande vyote vya kuni na tukaweka shimo kwenye kipande cha chini ili kuruhusu kichwa cha screw kiendeshwe kwa kuvuta.

Kumbuka: Kuwa mwangalifu usigawanye kipande cha kuni kwani mtu atachimba kwenye nafaka ya mwisho. Tumia pia screws ndefu za kuni kwani ni muhimu kwamba fremu isitikisike na juu kwa sababu ya kujiinua.

Hatua ya 9: Kupachika visima vya joto na sumaku

Kwa kuwa nyuzi katika sehemu 3d zilizochapishwa huwa zinakaa kwa muda tuliamua kupachika-joto. Mashimo yamepunguzwa kidogo ili kuruhusu kuzama kwa joto kushike vizuri kwenye plastiki. Tuliweka M3-sinks za joto juu ya mashimo na tukawachochea kwa ncha ya chuma ya kutengeneza. Joto huyeyusha plastiki, ikiruhusu meno kujikunja. Hakikisha kuwa yamejaa uso na yameingia kwa usawa. Kwa jumla kuna matangazo 8 ya kuingiza nyuzi: 4 kwa kifuniko na 4 kuweka Arduino Uno.

Ili kuwezesha kuweka kitengo cha muda, tuliingiza sumaku kwenye sanduku, na kuifanya iwe rahisi kutenganishwa ikiwa mabadiliko yanahitajika. Sumaku zinahitaji kuelekeza mwelekeo huo kabla ya kusukumwa mahali

Hatua ya 10: Kuunganisha Swichi za Kikomo

Swichi tatu za kikomo zimeunganishwa upande mmoja wa kitengo cha muda ambacho kinakabiliwa na chini ya njia. Kwa hivyo mipira inapobofya swichi mtu anaweza kuamua ni mpira upi ulifikia kwanza na kuonyesha wakati kwenye onyesho la LCD. Solder kwenye vipande vidogo vya waya kwenye vituo na uvihifadhi kwenye nafasi na dab ya gundi ya CA kwani haipaswi kulegeza baada ya kubisha hodi.

Hatua ya 11: Uonyesho wa LCD

Kifuniko cha kitengo cha muda kina mkato wa mstatili kwa skrini ya LCD na shimo la kitufe cha "kuanza". Tulihakikisha onyesho na dabs ya gundi moto hadi ilipokuwa na uso wa kifuniko na tukatengeneza kitufe chekundu na nati yake iliyowekwa.

Hatua ya 12: Wiring umeme

Wiring inajumuisha kuunganisha vifaa anuwai kwenye pini sahihi kwenye Arduino. Fuata mchoro wa wiring uliowekwa hapo juu ili kuweka sanduku.

Hatua ya 13: Kupakia Nambari

Nambari ya Arduino ya mradi wa brachistochrone inaweza kupatikana ikiwa imeambatishwa hapa chini. Kuna fursa mbili kwenye chumba cha umeme kwa ufikiaji rahisi wa bandari ya programu ya Arduino na kwa jack ya nguvu.

Kitufe chekundu ambacho kimeambatanishwa juu ya sanduku hutumiwa kuanza kipima muda. Mara baada ya marumaru kushuka kwa curves na kusababisha swichi za kikomo, ambazo zimewekwa chini, nyakati zinarekodiwa mfululizo. Baada ya mipira yote mitatu kugongwa, skrini ya LCD inaonyesha matokeo, yaliyokaa sawa na curves husika (picha zilizoambatanishwa hapo juu). Mara tu unapogundua matokeo ikiwa usomaji wa pili unahitajika, bonyeza tu kitufe kuu tena ili kuburudisha kipima muda na kurudia mchakato ule ule.

Hatua ya 14: Miongozo ya Magazeti ya 3d

Miongozo ambayo ilichapishwa 3d ilikuwa na msingi wa vifaa vya 3mm kabla ya kuta za kusaidia kuanza. Kwa hivyo wakati paneli za akriliki zingeingizwa mahali hapo kutakuwa na pengo kati ya jopo na sura ya mbao, na kupunguza utulivu wa njia.

Kwa hivyo mwongozo ulihitaji kupachikwa na 3mm ndani ya kuni. Kwa kuwa hatukuwa na router, tuliipeleka kwenye semina ya mahali hapo na kuifanya kwenye mashine ya kusaga. Baada ya mchanga kidogo uchapishaji ulitoshea na tunaweza kuulinda na visu za kuni kutoka upande. Imeambatanishwa hapo juu ni kiolezo cha kuwekwa kwa miongozo 6 kwenye sura ya mbao.

Hatua ya 15: Kuongeza kizuizi na Kitengo cha Muda

Kwa kuwa moduli ya muda ilikuwa mfumo tofauti tuliamua kutengeneza mfumo wa kuweka haraka na kutenganisha kwa kutumia sumaku. Kwa njia hii mtu anaweza kupanga kwa urahisi inaweza kuchukua tu kitengo. Badala ya kutengeneza templeti ya kuhamisha msimamo wa sumaku ambazo zinahitaji kupachikwa kwenye kuni tunawaruhusu tu waunganishe na zile zilizo kwenye sanduku na kisha kuweka gundi kidogo na kuweka sanduku kwenye kipande cha kuni. Alama za gundi zilihamishiwa kwenye kuni zikituacha haraka kuchimba mashimo kwenye matangazo sahihi. Mwishowe ambatisha kizuizi cha 3d kilichochapishwa na kitengo cha muda kinapaswa kutoshea vizuri lakini kiweze kujitenga na kuvuta kidogo

Hatua ya 16: Njia ya Kutolewa

Utaratibu wa kutolewa ni moja kwa moja. Tumia karanga na bolt kuunganisha vizuri sehemu ya C kwenye mkono wa pivot, na kuifanya kipande kimoja salama. Kisha chimba mashimo mawili katikati ya kuni wima na unganisha mlima. Slip shimoni ya pivoting na utaratibu umekamilika.

Hatua ya 17: Jaribio

Sasa kwa kuwa mfano uko tayari mtu anaweza kufanya majaribio yafuatayo

Jaribio 1

Teleza kwa uangalifu kwenye paneli za akriliki za njia iliyonyooka, curve ya brachistochrone, na njia ya mwinuko (kwa mpangilio mzuri zaidi). Kisha vuta latch juu na uweke mipira mitatu juu ya curve kuhakikisha kuwa imewekwa sawa na kila mmoja. Washike vizuri mahali na latch chini. Fanya mwanafunzi mmoja atoe mipira na mwingine bonyeza kitufe chekundu kuanza mfumo wa muda. Mwishowe angalia mipira inayozunguka njia na kuchambua matokeo yaliyoonyeshwa kwenye moduli ya muda. Kuweka kamera kurekodi picha za mwendo wa polepole ni jambo la kufurahisha zaidi kwani mtu anaweza kuona sura ya mbio kwa fremu.

Jaribio 2

Kama jaribio la awali la jaribio kwenye paneli za akriliki lakini wakati huu njia zote zinahitaji kuwa curve ya brachistonchrone. Muulize mwanafunzi kwa umakini kushikilia mipira mitatu kwa mwinuko tofauti wakati huu na ubonyeze kitufe chekundu wakati mipira inatolewa. Tazama wakati wa kushangaza wakati mipira ikijipanga vizuri kabla ya mstari wa kumaliza na uthibitishe uchunguzi na matokeo.

Hatua ya 18: Hitimisho

Uundaji wa mtindo wa brachistochrone ni njia ya mikono ya kuona njia za kichawi ambazo sayansi hufanya kazi. Sio tu majaribio ya kufurahisha kutazama na kujishughulisha lakini pia hutoa usanisi wa nyanja za ujifunzaji. Wakati kimsingi mradi uliokusudiwa wanafunzi wa shule za upili, kwa vitendo na kinadharia, onyesho hili linaweza kushikwa kwa urahisi na watoto wadogo na linaweza kuonyeshwa kama uwasilishaji rahisi.

Tungependa kuhimiza watu kutengeneza vitu, iwe ni kufanikiwa au kutofaulu, kwa sababu mwisho wa siku STEM huwa ya kufurahisha kila wakati! Kufanya furaha!

Tupa kura kwenye mashindano ya darasani ikiwa ulipenda mafundisho na uacha maoni yako katika sehemu ya maoni.

Tuzo kubwa katika Mashindano ya Sayansi ya Darasa