Gaussian na Parabola ya Kusoma Fluxes za Nuru za LED za Taa ya Majaribio: Hatua 6

2024 Mwandishi: John Day | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2024-01-30 12:48

Halo kwa watunga wote na kwa jamii inayoendelea ya kufundisha.

Wakati huu Utafiti wa Merenel utakuletea shida safi ya utafiti na njia ya kuitatua kwa hesabu.

Nilikuwa na shida hii mwenyewe wakati nilikuwa nikihesabu taa za LED za taa ya RGB ya LED niliyoijenga (na ambayo nitafundisha jinsi ya kujenga). Baada ya kuangalia sana mkondoni sikupata jibu, kwa hivyo hapa ninachapisha suluhisho.

TATIZO

Mara nyingi katika fizikia tunapaswa kushughulikia curves ambazo zina sura ya usambazaji wa Gaussia. Ndio! Ni kengele iliyo na umbo la kengele iliyotumiwa kuhesabu uwezekano na ililetwa kwetu kutoka kwa mtaalam mkubwa wa hesabu Gauss.

Curve ya Gauss hutumiwa sana katika matumizi halisi ya fizikia, haswa wakati tunapaswa kushughulikia mionzi iliyoenezwa kutoka kwa chanzo au kupokewa kutoka kwa mpokeaji, kwa mfano:

chafu ya nguvu ya ishara ya redio (k.v Wi-Fi);

- flux nyepesi iliyotolewa kutoka kwa LED;

- usomaji wa picha ya picha.

Katika daftari la mtengenezaji mara nyingi tunapewa thamani halisi ya eneo la Gaussian, ambayo itakuwa nguvu ya meremeta au mtiririko mzuri katika sehemu fulani ya wigo (km ya LED), lakini inakuwa ngumu kuhesabu mionzi halisi iliyotolewa kwenye kilele cha mkingo au hata ngumu zaidi kujua mionzi inayoingiliana ya vyanzo viwili vya karibu, kwa mfano ikiwa tunaangazia zaidi ya mwangaza wa LED (mfano Bluu na Kijani).

Katika jarida hili linaloweza kufundishwa nitakuelezea jinsi ya kumlinganisha Gaussian na njia iliyo rahisi zaidi kufahamu: parabola. Nitajibu swali: ni ngapi Gaussian curves iko katika Parabola?

MCHUNGAJI → JIBU NI:

Eneo la Gaussian daima ni kitengo 1.

Eneo la parabola inayolingana na msingi sawa na urefu ni kubwa mara 2.13 kuliko eneo la jamaa la Gaussian (angalia picha ya onyesho la picha).

Kwa hivyo Gaussian ni 46.94% ya parabola yake na uhusiano huu ni kweli kila wakati.

Nambari hizi mbili zinahusiana kwa njia hii 0.46948 = 1 / 2.13, huu ndio uhusiano mkali wa kihesabu kati ya eneo la Gaussian na parabola yake na kinyume chake.

Katika mwongozo huu nitakuongoza kugundua hatua kwa hatua.

Chombo pekee tutakachohitaji ni Geogebra.org, zana nzuri ya kihesabu ya mkondoni ya kuchora chati.

Chati ya Geogebra niliyoifanya kulinganisha parabola na Gaussian inaweza kupatikana kwenye kiungo hiki.

Mafundisho haya ni marefu kwa sababu ni juu ya onyesho, lakini ikiwa itabidi utatue haraka shida ile ile niliyokuwa nayo na taa za mwangaza za LED, au jambo lingine na kuingiliana kwa curves za Gaussians, tafadhali ruka tu lahajedwali ambalo utapata kushikamana kwenye hatua 5 ya mwongozo huu, ambayo itafanya maisha yako iwe rahisi na moja kwa moja kukufanyia mahesabu yote.

Natumai unapenda hesabu zilizotumiwa kwa sababu hii inaweza kufundishwa.

Hatua ya 1: Kuelewa Nuru Iliyotolewa Kutoka kwa Monochromatic LED

Katika uchambuzi huu nitazingatia safu ya LED yenye rangi, kama unavyoona wazi kutoka kwa chati yao ya wigo (picha ya kwanza) usambazaji wao wa nguvu ya wigo unaonekana kama wa Gaussian ambao hubadilika kuwa mhimili wa x saa -33 na + 33nm ya maana (wazalishaji kawaida hutoa maelezo haya). Walakini, fikiria kuwa uwakilishi wa chati hii hurekebisha maonyesho yote kwenye kitengo cha nguvu moja, lakini taa za LED zina nguvu tofauti kulingana na jinsi zinavyotengenezwa kwa ufanisi na ni kiasi gani cha umeme (mA) unachotumia ndani yao.

Kama unavyoona wakati mwingine utaftaji mzuri wa taa mbili za LED kwenye wigo. Wacha tuseme kwamba ninataka kuhesabu kwa urahisi eneo linaloingiliana la curves hizo, kwa sababu katika eneo hilo kutakuwa na kiwango cha nguvu mara mbili na ninataka kujua ni nguvu ngapi katika tems ya lumen (lm) tunayo hapo, vizuri hiyo sio kazi rahisi tutajaribu kujibu katika mwongozo huu. Shida ilitokea kwa sababu wakati nilikuwa naunda taa ya majaribio nilitaka kujua ni kiasi gani wigo wa Bluu na Kijani ulikuwa ukipishana.

Tutazingatia tu LED za monochromatic ambazo ni zile zinazotoa sehemu nyembamba ya wigo. Katika chati: ROYAL BLUE, BLUE, GREEN, ORANGE-RED, RED. (Taa halisi ninayojenga ni RGB)

CHANZO CHA MWILI

Wacha turudishe nyuma kidogo na ufanye maelezo kidogo ya fizikia mwanzoni.

Kila mwangaza una rangi, au kisayansi zaidi tunaweza kusema kuwa ina urefu wa urefu (λ) ambao huamua na ambayo hupimwa kwa nanometers (nm) na λ = 1 / f, ambapo f ni mzunguko wa kupigwa kwa picha.

Kwa hivyo kile tunachokiita RED kimsingi ni kikundi (kikubwa) cha picha ambazo hutoka saa 630nm, hizo fotoni hugonga jambo hilo na kunung'unika machoni petu, ambazo hufanya kama vipokezi, na kisha ubongo wako unasindika rangi ya kitu kama RED; au picha zinaweza kwenda moja kwa moja machoni pako na ungeona LED inayowatoa ikiwa inang'aa katika RED RED.

Iligundulika kuwa kile tunachokiita nuru kwa kweli ni sehemu ndogo tu ya Spectrum ya Umeme, kati ya 380nm na 740nm; kwa hivyo mwanga ni wimbi la sumakuumeme. Kinachovutia juu ya sehemu hiyo ya wigo ni kwamba haswa ni chunk ya wigo ambayo hupita kwa urahisi zaidi kupitia maji. Nadhani nini? Wazee wetu wa zamani kutoka Supu ya Primordial ambapo ndani ya maji, na ni ndani ya maji ambapo viumbe hai vya kwanza, ngumu zaidi, vilianza kukuza macho. Ninakushauri uangalie video ya Kurzgesagt niliyoambatanisha ili uelewe vizuri ni nini nyepesi.

Kwa jumla LED hutoa mwanga, ambayo ni idadi fulani ya nguvu ya radiometriska (mW) kwa urefu fulani wa urefu (nm).

Kawaida, tunaposhughulika na nuru inayoonekana hatuzungumzii juu ya nguvu ya radiometriska (mW) lakini ya mwangaza mwangaza (lm), ambayo ni kipimo cha kipimo cha mwitikio wa mwangaza unaoonekana wa macho ya wanadamu, hupata fomu candela kitengo cha kipimo, na hupimwa kwa lumen (lm). Katika uwasilishaji huu tutazingatia taa za mwangaza zilizotolewa na lumen lakini kila kitu kitatumika kwa mW haswa kwa kiwango sawa.

Katika lahajedwali lolote la LED mtengenezaji atakupa habari hizi:

Kwa mfano kutoka kwa data hii iliyoambatishwa unaona kwamba ikiwa una nguvu zote mbili zikiongozwa na 100mA unayo hiyo:

BLUE iko kwenye 480nm na ina 11lm ya flux nyepesi;

KIJANI ni saa 530nm na ina 35lm ya flux nyepesi.

Hii inamaanisha kuwa Curve ya Bluu ya Gaussian itakuwa ndefu, itaongeza zaidi, bila kurekebisha kwa upana wake na itazunguka sehemu iliyogawanywa na laini ya samawati. Katika jarida hili nitaelezea jinsi ya kukokotoa urefu wa Gaussian ambao unaonyesha nguvu kamili ya kilele iliyotolewa na LED, sio nguvu tu inayotolewa katika sehemu hiyo ya wigo, kwa bahati mbaya thamani hiyo itakuwa chini. Kwa kuongezea, nitajaribu kukadiria sehemu inayoingiliana ya taa mbili za LED ili kuelewa ni kiasi gani flux nyepesi imeingiliana wakati tunashughulika na LED ambazo ni "majirani" katika wigo.

Kupima utaftaji wa LED ni jambo ngumu sana, ikiwa una hamu ya kujua zaidi nimepakia karatasi ya kina na Osram inayoelezea jinsi mambo yanafanywa.

Hatua ya 2: Utangulizi wa Parabola

Sitatoa maelezo mengi juu ya nini parabola kwani inasomwa sana shuleni.

Mlingano wa parabola unaweza kuandikwa kwa fomu ifuatayo:

y = shoka ^ 2 + bx + c

WAKUU WA MAREKANI WANATUSAIDIA

Kile ningependa kusisitiza ni nadharia muhimu ya kijiometri na Archimedes. Nini nadharia inasema ni kwamba eneo la parabola iliyo na umbo la mstatili ni sawa na 2/3 ya eneo la mstatili. Katika picha ya kwanza na parabola unaweza kuona kuwa eneo la bluu ni 2/3 na maeneo ya pink ni 1/3 ya eneo la mstatili.

Tunaweza kuhesabu parabola na equation yake tukijua alama tatu za parabola. Kwa upande wetu tutahesabu vertex na tunajua makutano na mhimili wa x. Kwa mfano:

BLUE LED Vertex (480,?) Y ya vertex ni sawa na nguvu nyepesi iliyotolewa kwenye urefu wa urefu wa kilele. Kuihesabu tutatumia uhusiano uliopo kati ya eneo la Gaussian (mtiririko halisi uliotolewa na LED) na ile ya parabola na tutatumia Archimedes theorem kujua urefu wa mstatili ulio na parabola hiyo.

x1 (447, 0)

x2 (513, 0)

MFANO WA KIBARABIA

Kuangalia picha ambayo nimepakia unaweza kuona mtindo tata wa kuwakilisha na parabolas fluxes kadhaa tofauti za mwangaza wa LED, lakini tunajua kwamba uwakilishi wao haufanani kabisa na huo kwani unafanana zaidi na wa Gaussian.

Walakini, na parabolas, kwa kutumia fomula za hesabu tunaweza kupata sehemu zote za makutano ya parabora kadhaa na kuhesabu maeneo ya makutano.

Katika hatua ya 5 nimeambatanisha lahajedwali ambalo nimeweka fomula zote kuhesabu parabra zote na maeneo yao ya kuingiliana ya LED za monochromatic.

Kawaida, msingi wa Gaussian ya LED ni kubwa 66nm, kwa hivyo ikiwa tunajua urefu wa wimbi kubwa na tunakadiria mionzi ya LED na parabola tunajua kuwa parabola ya jamaa itapita mhimili wa x katika λ + 33 na λ-33.

Huu ni mfano ambao unakadiriwa jumla ya taa ya LED iliyo na parabola. Lakini tunajua kwamba ikiwa tunataka kuwa sahihi sio sawa kabisa, tutahitaji kutumia curls za Gauss, ambazo hutuleta kwenye hatua inayofuata.

Hatua ya 3: Utangulizi wa Curve ya Gaussian

Gaussian ni curve ambayo itasikika kuwa ngumu zaidi kuliko parabola. Iliundwa na Gauss kutafsiri makosa. Kwa kweli, safu hii ni muhimu sana kuona usambazaji wa uwezekano wa jambo. Kwa kadiri tunavyoelekea kushoto au kulia kutoka kwa maana tuna jambo fulani mara kwa mara na kama unavyoweza kuona kutoka kwenye picha ya mwisho pembe hii ni ukadiriaji mzuri sana wa matukio halisi ya maisha.

Fomula ya Gaussian ndio ya kutisha ambayo unaona kama picha ya pili.

Mali ya Gaussian ni:

- ni heshima ya ulinganifu kwa maana;

- x = μ sio tu sanjari na maana ya hesabu lakini pia na wastani na hali;

- ni asymptotic kwenye mhimili wa x kila upande;

- hupungua kwa xμ;

- ina alama mbili za inflection katika x = μ-σ;

- eneo chini ya curve ni kitengo 1 (kuwa uwezekano kwamba x yoyote itathibitisha)

σ ni kupotoka kwa kawaida, idadi kubwa zaidi ya msingi wa Gaussian ni (picha ya kwanza). Ikiwa thamani iko katika sehemu ya 3σ tungejua kuwa inahama kutoka kwa maana na kuna uwezekano mdogo wa kutokea.

Kwa upande wetu, na taa za taa za LED, tunajua eneo la Gaussian ambalo ni mwangaza mkali uliopewa kwenye mtengenezaji wa data kwenye kilele cha urefu wa urefu wa mawimbi (ambayo ndiyo maana).

Hatua ya 4: Maandamano na Geogebra

Katika sehemu hii nitakusaidia jinsi ya kutumia Geogebra kuonyesha kuwa parabola ni mara 2.19 ya Gaussian.

Kwanza lazima uunda vigeugeu kadhaa, kwa kubonyeza amri ya kitelezi:

Kupotoka kwa kawaida σ = 0.1 (kupotoka kwa kawaida kunafafanua jinsi Curve ya Gauss ilivyo pana, niliweka dhamani ndogo kwa sababu nilitaka kuifanya iwe nyembamba kuiga usambazaji wa nguvu ya mwangaza wa LED)

Maana ni 0 kwa hivyo Gaussian imejengwa kwenye mhimili y, ambapo ni rahisi kufanya kazi.

Bonyeza kazi ndogo ya mawimbi ili kuamsha sehemu ya kazi; hapo kwa kubonyeza fx unaweza kuingiza fomula ya Gaussian na utaona ikiibuka kwenye skrini Curve nzuri ndefu ya Gaussian.

Kwa kielelezo utaona mahali ambapo curve inakutana kwenye mhimili wa x, kwa upande wangu katika X1 (-0.4; 0) na X2 (+0.4; 0) na ambapo vertex iko katika V (0; 4).

Ukiwa na nukta hii tatu una maelezo ya kutosha kupata mlingano wa parabola. Ikiwa hautaki kuhesabu kwa mkono jisikie huru kutumia wavuti hii au lahajedwali katika hatua inayofuata.

Tumia amri ya kazi (fx) kujaza kazi ya parabola ambayo umepata tu:

y = -25x ^ 2 +4

Sasa inabidi tuelewe ni wangapi Gaussians wako parabola.

Itabidi utumie amri ya kazi na kuingiza amri Jumuishi (au Integrale kwa upande wangu, kwani nilikuwa nikitumia toleo la Kiitaliano). Muhimu dhahiri ni operesheni ya kihesabu ambayo inatuwezesha kuhesabu eneo la kazi iliyofafanuliwa kati ya maadili ya x. Ikiwa hukumbuki ni kitu gani muhimu, soma hapa.

a = Jumuishi (f, -0.4, +0.4)

Fomula hii ya Geogebra itasuluhisha ufafanuzi uliofafanuliwa kati ya -0.4 na +0.4 ya kazi f, Gaussian. Tunaposhughulikia Gaussian eneo lake ni 1.

Fanya vivyo hivyo kwa parabola na utagundua nambari ya uchawi 2.13. Ambayo ni nambari muhimu ya kufanya mabadiliko yote ya mwangaza na LED.

Hatua ya 5: Mfano wa Maisha halisi na LEDs: Kuhesabu kilele cha Flux na Fluxes zinazoingiliana

MAFUGA YA MWELEKEO KILELE

Ili kuhesabu urefu halisi wa safu zilizochochewa za Gaussian za usambazaji wa flux ya LED, kwa kuwa sasa tumegundua sababu ya ubadilishaji 2.19, ni rahisi sana.

kwa mfano:

LED ya BLUE ina 11lm ya flux nyepesi

- tunabadilisha mtiririko huu kutoka Gaussian hadi parabolic 11 x 2.19 = 24.09

- tunatumia Archimedes Theorem kuhesabu eneo la mstatili lililo na parabola 24.09 x 3/2 = 36.14

- tunapata urefu wa huo mstatili uliogawanyika kwa msingi wa Gaussian kwa taa ya BLUE, iliyotolewa kwenye lahajedwali au kuonekana kwenye chati ya data, kawaida karibu 66nm, na hiyo ndio nguvu yetu kwenye kilele cha 480nm: 36.14 / 66 = 0.55

MAENEO YA KIWANGO CHENYE MABARA

Kuhesabu mionzi miwili inayoingiliana nitaelezea na mfano na taa mbili zifuatazo:

BLUE iko kwenye 480nm na ina 11lm ya fluxous lumenous GREEN iko 530nm na ina 35lm ya flux luminous

Tunajua na tunaona kutoka kwa chati kwamba curves zote mbili za Gaussia zinaungana -33nm na + 33nm, kwa hivyo tunajua kwamba:

- BLUE hupita mhimili x katika 447nm na 531nm

- KIJANI hukatiza mhimili x katika 497nm na 563nm

Tunaona wazi kuwa curves mbili zinapishana kama mwisho mmoja wa ile ya kwanza ni baada ya mwanzo wa nyingine (531nm> 497nm) kwa hivyo nuru ya LED hizi mbili zinaingiliana katika sehemu zingine.

Kwanza lazima tuhesabu hesabu ya parabola kwa wote wawili. Lahajedwali lililoambatanishwa lipo ili kukusaidia kwa mahesabu, na imeingiza fomula za kutatua mfumo wa hesabu ili kubaini vielelezo viwili vinavyojua vidokezo vya mhimili wa x na vertex:

Parabola ya BLUU: y = -0.0004889636025x ^ 2 + 0.4694050584x -112.1247327

Parabola KIJANI: y = -0.001555793281x ^ 2 + 1.680256743x - 451.9750618

katika visa vyote viwili> 0 na, kwa hivyo parabola inaelekeza sawa chini-chini.

Ili kudhibitisha kuwa parabolas hizi ni sawa tu jaza a, b, c kwenye kikokotoo cha vertex kwenye wavuti hii ya kikokotoo cha parabola.

Kwenye lahajedwali hesabu zote tayari zimetengenezwa kupata sehemu za makutano kati ya parabora na kuhesabu sehemu dhahiri ili kupata maeneo ya makutano ya parabora hizo.

Mimi kesi yetu maeneo yanayopishana ya rangi ya bluu na kijani LED ni 0.4247.

Mara tu tunapokuwa na paraphas zinazoingiliana tunaweza kuzidisha eneo hili la mseto mpya kwa mkuzaji wa Gaussian 0.4694 na kupata ukaribu wa karibu wa nguvu ngapi LED zinatoa pamoja kwa jumla katika sehemu hiyo ya wigo. Ili kupata flux moja ya LED iliyotolewa katika sehemu hiyo, gawanya kwa 2.

Hatua ya 6: Utafiti wa LED za Monochromatic za Taa ya Majaribio Sasa Imekamilika

Asante sana kwa kusoma utafiti huu. Natumai itakuwa muhimu kwako kuelewa kwa undani jinsi mwanga hutolewa kutoka kwa taa.

Nilikuwa nikisoma utaftaji wa taa za taa za taa maalum zilizotengenezwa na aina tatu za taa za monochromatic.

"Viungo" vya kutengeneza taa hii ni:

- 3 LED BLU

- 4 KIJANI KIJANI

- 3 RED RED

- 3 vipinga kuzuia sasa katika matawi ya mzunguko wa LED

- 12V 35W usambazaji wa umeme

- Jalada la akriliki lililowekwa ndani

- OSRAM OT BLE DIM kudhibiti (kitengo cha kudhibiti LED cha Bluetooth)

- Aluminium heatsink

- ujasiri wa M5 na karanga na mabano L

Dhibiti kila kitu na Programu ya Casambi kutoka kwa simu yako mahiri, unaweza kuwasha na kuzima kila kituo cha LED kando.

Kuunda taa ni rahisi sana:

- ambatisha LED kwenye heatsink na mkanda wa pande mbili;

- solder LED zote za BLU mfululizo na kontena, na fanya vivyo hivyo na rangi nyingine kwa kila tawi la mzunguko. Kulingana na LEDs utakazochagua (nilitumia Lumileds LED) itabidi uchague saizi ya kupinga kulingana na kiwango cha sasa utakachotumia kwenye LED na kwa jumla ya voltage iliyotolewa na usambazaji wa umeme wa 12V. Ikiwa haujui jinsi ya kufanya hivyo, ninakushauri usome mafundisho haya mazuri juu ya jinsi ya kuamua saizi ya kontena ili kupunguza kiwango cha sasa cha safu za LED.

- unganisha waya kwa kila kituo cha Osram OT BLE: chanya zote kuu za matawi ya LED huenda kwa kawaida (+) na hasi tatu za matawi huenda mtawaliwa kwa -B (bluu) -G (kijani -R (nyekundu).

- Waya usambazaji wa umeme kwa pembejeo ya Osram OT BLE.

Sasa kilicho bora juu ya Osram OT BLE ni kwamba unaweza kuunda matukio na kupanga vituo vya LED, kama unaweza kuona katika sehemu ya kwanza ya video ninapunguza njia tatu na katika sehemu ya pili ya video ninayotumia matukio yaliyotengenezwa mapema.

HITIMISHO

Nimetumia sana hesabu kuelewa kwa undani jinsi utaftaji wa taa hizi ungesambaa.

Natumai kweli kuwa umejifunza kitu muhimu leo na nitajitahidi kuleta kesi zenye kuelimika za utafiti wa kina kama hii.

Utafiti ni ufunguo!

Muda mrefu!

Pietro